Cu sprijinul Ministerului Culturii

Acasa|Actualitatea|Literatura|Interviurile RL|Eveniment|Arte |Meridiane|Ochiul magic
 

Cronica Ideilor:
Paternitatea numerelor de Sorin Lavric

Mario Livio, Este Dumnezeu matematician?,
trad. din engleză de Anca Florescu-Mitchell,
Bucureşti, Humanitas, 2012, 320 pag.


Sub unghiul profunzimii pe care o atinge în matematică, un spirit are trei complicităţi care îl leagă de ea: pasiunea, obişnuinţa şi vocaţia. Deosebirea stă în cît de intensă e fascinaţia care îl apropie de numere. şi cum pasiunea e forma incipientă prin care recunoaştem un imbold autentic, obişnuinţa e chiar sleirea atracţiei, cu ivirea sentimentului amar că nu poţi depăşi condiţia epigonului.

E atîta blazare în neputinţa de a aduce ceva nou în matematică, încît specialiştii domeniului sînt cel mai adesea nişte dezabuzaţi care gustă în secret gustul înfrîngerii: repetă ideile altora şi trăiesc cu teroarea de a se şti mediocri.
Cartea lui Mario Livio nu e despre mediocri şi nici despre blazaţi, ci despre a treia formă de complicitate cu matematica: vocaţia, ale cărei simptome sînt în număr de două. Primul e izbucnirea timpurie, potrivit regulei că în matematici felul de a fi al geniului e precocitatea. Marile idei sunt un privilegiu al tinereţii, şi de aceea maturitatea e doar o stagnare care pregăteşte declinul, cu preschimbarea obişnuinţei în amintirea placidă a aceea ce ai fost odată. Şi al doilea simptom: o clătinare lăuntrică de ritm vertiginos, ca preţ al sclipirii cu care te-a dăruit destinul. În matematică sănătatea psihică e o raritate, ba chiar un handicap: Evariste Galois, Blaise Pascal sau Carl Friedrich Gauss nu au excelat în armonii umorale. E o descreierare nobilă în intimitatea geniului lor, lipsindu-le măsura şi echilibrul. Iar cazul cel mai grăitor: Kurt Gödel, o apariţie epocală care a pus cenzură transcendentă în formalismele matematicii, copleşit de o glorie cu care nu avea ce face, a căzut în mania persecuţiei, izolîndu- se de urmăritori care vroiau să-l otrăvească şi murind în final de foame. Geniul e acea formă de periclitare a spiritului care începe în trombe apoteotice şi sfîrşeşte în miros de ospiciu.
Nuanţa care se desprinde din carte e că există un prag de inteligenţă pe care, dacă îl depăşeşti, Dumnezeu te pedepseşte. Vocaţia costă scump. Mai mult, e ceva în natura matematicii care o aşază la răspîntia dintre inspiraţia divină şi geniul rasei. O natură hibridă, de o obscuritate milenară, căreia teoreticienii nu-i pot găsi formula: e matematica o invenţie a speciei, ca atîtea discipline fatal subiective, sau e chiar codul în care Dumnezeu, ţesînd limbajul intim al universului, ni l-a pus la îndemînă sub forma ecuaţiilor? Ca loc de întîlnire a elementelor străine, matematica e apogeul trivialităţii (în latină trivium = răspîntie), adică punct de încrucişare a sensibilului cu inteligibilul.
Cartea lui Mario Livio, un spirit făcînd parte din categoria pasionaţilor care şi-au convertit blazarea în cărţi de popularizare, e chiar istoria răspunsurilor pe care marile spirite au încercat să le dea controversei. Astrofizician şi cercetător la „Space Telescope Science Institute” din Baltimore, Mario Livio e copios în alegerea acelor exemple care refac sub ochii cititorului aceeaşi nedumerire de principiu: cît e merit uman în clădirea matematicilor şi cît e dar divin? Georg Cantor, întemeietorul teoriei mulţimilor, atribuie omului prerogative exclusive, privind matematica precum o ficţiune cu totul independentă de structura realităţii: „Matematica e absolut liberă în dezvoltarea ei, trebuind doar să opereze cu concepte necontradictorii care să se afle în relaţii precise, ordonate prin definiţii, cu conceptele introduse anterior, care sunt deja folosite şi consacrate” (p. 188) Iată genul de exprimare care face din matematicieni spectrele înlemnite ale unor banalităţi crase. Noroc cu Richard Dedekind, care nu numai că împărtăşeşte aceeaşi augustă încredere în măreţia speciei, dar mai are şi virtutea conciziei: „Numerele sunt creaţii libere ale minţii umane.” (p. 188)
În schimb, Roger Penrose, un fizician ale cărui intuiţii au făcut epocă la Oxford, e încredinţat de statutul real al formulelor matematice. Mai precis, pentru Penrose realitatea e alcătuită din trei straturi: 1) nivelul fizic, 2) nivelul percepţiilor noastre cu privire la lumea fizică şi 3) nivelul formulelor algebrice. Prin astfel de distincţii optica celor cărora li se pare inadmisibil ca matematica să nu aibă o bază naturală continuă la milenii după Platon şi Pitagora, supravieţuind în minţile cosmologilor. La drept vorbind, detaliul că, sub unghi descriptiv şi predictiv, matematica se potriveşte ca o mănuşă pe realitate pare multora un miracol sadea, nuanţă surprinsă de Eugen Wigner, laureat la Premiului Nobel pentru Fizică: „Miracolul faptului că limbajul matematicii e potrivit pentru a formula legile fizicii este un dar minunat pe care nici nu-l înţelegem şi nici nu-l merităm. Ar trebui să fim recunoscători pentru acest dar.” (p. 13)
Aşadar, două poziţii adverse dezbinate prin numeroase litigii istorice. Şi atunci cine are dreptate? Formaliştii de tip apolinic care văd în matematică o scorneală genială, sau naturaliştii de tip platonic, pentru care disciplina e ecoul în creier a limbajului divin? Cum Mario Livio e un colportor talentat de idei care nu-i aparţin, poziţia sa rămîne cu perseverenţă neutră, mărginindu-se a evoca nuanţele altora. De pildă, un caz aparte stă în relaţia matematicii cu logica, graţie unei ipoteze de ordin ingenios: dacă logica e singura disciplină care, sub unghiul rigorii, poate concura matematica, atunci nu e deplasat să le privim pe ambele ca avînd aceeaşi sursă: gîndirea. şi cum logica face uz de termeni vagi şi generali, pare plauzibil ca matematica să fie o formă mai precisă de gîndire logică, caz în care ea poate fi derivată din logică, aşa cum în fiziologie bărbatul, ca stadiu mai copt al băiatului iniţial, poate fi derivat din condiţia lui efebă. „Logica e tinereţea matematicii, matematica e maturitatea logicii”, scrie Bertrand Russell. (p. 192).
Şi astfel au apărut rebelii logicismului modern, a căror biblie avea să se numească Principia Mathematica (Russell şi Whitehead), tom sisific îndrăzind a ridica întreaga matematică pe principiile logicii. Tentativa s-a lovit însă de veto-ul de incompletitudine al lui Gödel, care a dat lovitura de graţie oricărei încercări de a construi formalisme matematice pe speze logice. Urmările eşecului au o tentă de resemnare grea: matematica nu provine în întregime din legile gîndirii. Bun, dar atunci de unde provine ea?
Mario Livio se încumetă la un răspuns menit a concilia taberele: matematica e în parte plăsmuită şi în parte descoperită, mai precis conceptele ei (logaritm, diferenţială, funcţie etc.) sunt invenţia omului, dar relaţiile la care trimit ele sunt reale. Altfel spus, matematica e pînă la un punct limbaj, dar mai e şi altceva în plus, ceva ininteligibil întrucît e o enigmă. Ce nu poate fi tăgăduit e eficienţa unei discipline care a devenit cu timpul un instrument de calcul fără rival în ştiinţele exacte. Dar uimitor e că, spre deosebire de disciplinele bazate pe cuvînt, care nu pot descrie decît spectrul vizual (microcosmosul cuantic şi macrocosmosul gravitaţional fiind inaccesibile sensurilor verbale), matematica prinde în formulele ei orice nivel de realitate, mic cît vîrful acului sau mare cît osia galaxiilor. Şi atunci înclinaţia de a vedea în algebră şi geometrie nervurile unei lumi din care, cînd încercăm s-o descriem fidel, obţinem invariabil funcţii şi logaritmi, înclinaţia aceasta sporeşte. Oricum, ce sare în ochi nu e atît dezacordul dintre matematicieni, cronic în insolubilitatea lui istorică, ci detaliul bizar că răspunsul nu poate fi dat din interiorul matematicii. Cînd un geometru se întreabă dacă disciplina lui e în prelungirea logosului divin sau e simplă ficţiune, el iese din geometrie şi începe să facă filozofie.
Despre creierul matematicienilor se spune că e în exces de emisferă stîngă, avînd predilecţie pentru raţionamente şi calcule abstracte, de unde şi preferinţa pentru numere, figuri spaţiale şi demonstraţii înlănţuite, în dauna cuvintelor, emoţiilor şi intuiţiilor. Mario Livio posedă ambele virtuţi, dovadă elocvenţa cu care scrie limpede şi atrăgător despre un domeniu care descurajează prin ariditate.

Parteneri Romania literara




                 

                                   

           

 
Toate drepturile rezervate Fundatia Romania literara